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    2021年新疆成考理科《數學(xué)》考點(diǎn):奇偶性與單調性

    文章來(lái)源: 新疆成考網(wǎng) 發(fā)布時(shí)間: 2021-10-21 15:05作者: admin瀏覽量: 137
    函數的單調性、奇偶性是成人高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內容之一,特別是兩性質(zhì)的應用更加突出.本節主要幫助考生學(xué)會(huì )怎樣利用兩性質(zhì)解題,掌握基本方法,形成應用意識。

      函數的單調性、奇偶性是成人高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內容之一,特別是兩性質(zhì)的應用更加突出.本節主要幫助考生學(xué)會(huì )怎樣利用兩性質(zhì)解題,掌握基本方法,形成應用意識。

      ●難點(diǎn)磁場(chǎng)

      (★★★★★)已知偶函數f(x)在(0,+∞)上為增函數,且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.

      ●案例探究

      [例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3,3)上的減函數,且滿(mǎn)足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函數g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.

      命題意圖:本題屬于函數性質(zhì)的綜合性題目,考生必須具有綜合運用知識分析和解決問(wèn)題的能力,屬★★★★級題目.

      知識依托:主要依據函數的性質(zhì)去解決問(wèn)題.

      錯解分析:題目不等式中的“f”號如何去掉是難點(diǎn),在求二次函數在給定區間上的最值問(wèn)題時(shí),學(xué)生容易漏掉定義域.

      技巧與方法:借助奇偶性脫去“f”號,轉化為xcos不等式,利用數形結合進(jìn)行集合運算和求最值.

      解:由 且x≠0,故0

      又∵f(x)是奇函數,∴f(x-3)<-f(x2-3)=f(3-x2),又f(x)在(-3,3)上是減函數,

      ∴x-3>3-x2,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,綜上得2

      ∴B=A∪{x|1≤x≤ }={x|1≤x< },又g(x)=-3x2+3x-4=-3(x- )2- 知:g(x)在B上為減函數,∴g(x)max=g(1)=-4.

      [例2]已知奇函數f(x)的定義域為R,且f(x)在[0,+∞)上是增函數,是否存在實(shí)數m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)對所有θ∈[0, ]都成立?若存在,求出符合條件的所有實(shí)數m的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

      命題意圖:本題屬于探索性問(wèn)題,主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運算能力,屬★★★★★題目.

      知識依托:主要依據函數的單調性和奇偶性,利用等價(jià)轉化的思想方法把問(wèn)題轉化為二次函數在給定區間上的最值問(wèn)題.

      錯解分析:考生不易運用函數的綜合性質(zhì)去解決問(wèn)題,特別不易考慮運用等價(jià)轉化的思想方法.

      技巧與方法:主要運用等價(jià)轉化的思想和分類(lèi)討論的思想來(lái)解決問(wèn)題.

      解:∵f(x)是R上的奇函數,且在[0,+∞)上是增函數,∴f(x)是R上的增函數.于是不等式可等價(jià)地轉化為f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m),

      即cos2θ-3>2mcosθ-4m,即cos2θ-mcosθ+2m-2>0.

      設t=cosθ,則問(wèn)題等價(jià)地轉化為函數g(t)=t2-mt+2m-2=(t- )2- +2m-2在[0,1]上的值恒為正,又轉化為函數g(t)在[0,1]上的最小值為正.

      ∴當<0,即m<0時(shí),g(0)=2m-2>0 m>1與m<0不符;

      當0≤ ≤1時(shí),即0≤m≤2時(shí),g(m)=- +2m-2>0

      4-2

      當 >1,即m>2時(shí),g(1)=m-1>0 m>1.∴m>2

      綜上,符合題目要求的m的值存在,其取值范圍是m>4-2 .

      ●錦囊妙計

      本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題以及解決的方法主要有:

      (1)運用奇偶性和單調性去解決有關(guān)函數的綜合性題目.此類(lèi)題目要求考生必須具有駕馭知識的能力,并具有綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

      (2)應用問(wèn)題.在利用函數的奇偶性和單調性解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,往往還要用到等價(jià)轉化和數形結合的思想方法,把問(wèn)題中較復雜、抽象的式子轉化為基本的簡(jiǎn)單的式子去解決.特別是:往往利用函數的單調性求實(shí)際應用題中的最值問(wèn)題.

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