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    2021年新疆成考《數學(xué)》重點(diǎn):指數函數和對數函數

    文章來(lái)源: 新疆成考網(wǎng) 發(fā)布時(shí)間: 2021-10-21 15:05作者: admin瀏覽量: 134
    指數函數、對數函數是成人高考考查的重點(diǎn)內容之一,本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質(zhì)并會(huì )用它們去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

     指數函數、對數函數是成人高考考查的重點(diǎn)內容之一,本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質(zhì)并會(huì )用它們去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

      ●難點(diǎn)磁場(chǎng)

      (★★★★★)設f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).

      (1)試判斷函數f(x)的單調性,并用函數單調性定義,給出證明;

      (2)若f(x)的反函數為f-1(x),證明:對任意的自然數n(n≥3),都有f-1(n)> ;

      (3)若F(x)的反函數F-1(x),證明:方程F-1(x)=0有惟一解.

      ●案例探究

      [例1]已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線(xiàn)與函數y=log8x的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線(xiàn)與函數y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).

      (1)證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線(xiàn)上;

      (2)當BC平行于x軸時(shí),求點(diǎn)A的坐標.

      命題意圖:本題主要考查對數函數圖象、對數換底公式、對數方程、指數方程等基礎知識,考查學(xué)生的分析能力和運算能力.屬★★★★級題目.

      知識依托:(1)證明三點(diǎn)共線(xiàn)的方法:kOC=kOD.

      (2)第(2)問(wèn)的解答中蘊涵著(zhù)方程思想,只要得到方程(1),即可求得A點(diǎn)坐標.

      錯解分析:不易考慮運用方程思想去解決實(shí)際問(wèn)題.

      技巧與方法:本題第一問(wèn)運用斜率相等去證明三點(diǎn)共線(xiàn);第二問(wèn)運用方程思想去求得點(diǎn)A的坐標.

      (1)證明:設點(diǎn)A、B的橫坐標分別為x1、x2,由題意知:x1>1,x2>1,則A、B縱坐標分別為log8x1,log8x2.因為A、B在過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)上,所以 ,點(diǎn)C、D坐標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1= = 3log8x2,所以OC的斜率:k1= ,

      OD的斜率:k2= ,由此可知:k1=k2,即O、C、D在同一條直線(xiàn)上.

      (2)解:由BC平行于x軸知:log2x1=log8x2 即:log2x1= log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得:x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.又x1>1,∴x1= ,則點(diǎn)A的坐標為( ,log8 ).

      [例2]在xOy平面上有一點(diǎn)列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個(gè)自然數n點(diǎn)Pn位于函數y=2000( )x(0

      (1)求點(diǎn)Pn的縱坐標bn的表達式;

      (2)若對于每個(gè)自然數n,以bn,bn+1,bn+2為邊長(cháng)能構成一個(gè)三角形,求a的取值范圍;

      (3)設Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內的最小整數,問(wèn)數列{Cn}前多少項的和最大?試說(shuō)明理由.

      命題意圖:本題把平面點(diǎn)列,指數函數,對數、最值等知識點(diǎn)揉合在一起,構成一個(gè)思維難度較大的綜合題目,本題主要考查考生對綜合知識分析和運用的能力.屬★★★★★級

      題目.

      知識依托:指數函數、對數函數及數列、最值等知識.

      錯解分析:考生對綜合知識不易駕馭,思維難度較大,找不到解題的突破口.

      技巧與方法:本題屬于知識綜合題,關(guān)鍵在于讀題過(guò)程中對條件的思考與認識,并會(huì )運用相關(guān)的知識點(diǎn)去解決問(wèn)題.

      解:(1)由題意知:an=n+ ,∴bn=2000( ) .

      (2)∵函數y=2000( )x(0bn+1>bn+2.則以bn,bn+1,bn+2為邊長(cháng)能構成一個(gè)三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0,解得a<-5(1+ a="">5( -1).∴5( -1)

      (3)∵5( -1)

      ∴bn=2000( ) .數列{bn}是一個(gè)遞減的正數數列,對每個(gè)自然數n≥2,Bn=bnBn-1.于是當bn≥1時(shí),Bn

      ●錦囊妙計

      本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題以及解決的方法有:

      (1)運用兩種函數的圖象和性質(zhì)去解決基本問(wèn)題.此類(lèi)題目要求考生熟練掌握函數的圖象和性質(zhì)并能靈活應用.

      (2)綜合性題目.此類(lèi)題目要求考生具有較強的分析能力和邏輯思維能力.

      (3)應用題目.此類(lèi)題目要求考生具有較強的建模能力.

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