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    函數、極限和連續(高等數復習資料)

    文章來(lái)源: 新疆成考網(wǎng) 發(fā)布時(shí)間: 2022-05-13 10:51作者: 小小瀏覽量: 5964
    (一)函數 1.知識范圍 (1)函數的概念 函數的定義 函數的表示法 分段函數 隱函數 (2)函數的性質(zhì) 單調性 奇偶性 有界性 周期性 (3)反函數 反函數的定義 反函數的圖像 (4)基本初等函數 冪函

      (一)函數

      1、知識范圍

      (1)函數的概念

      函數的定義 函數的表示法 分段函數 隱函數

      (2)函數的性質(zhì)

      單調性 奇偶性 有界性 周期性

      (3)反函數

      反函數的定義 反函數的圖像

      (4)基本初等函數

      冪函數 指數函數 對數函數 三角函數 反三角函數

      (5)函數的四則運算與復合運算

      (6)初等函數

      2、要求

      (1)理解函數的概念。會(huì )求函數的表達式、定義域及函數值。會(huì )求分段函數的定義域、函數值,會(huì )作出簡(jiǎn)單的分段函數的圖像。

      (2)理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

      (3)了解函數與其反函數 之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像),會(huì )求單調函數的反函數。

      (4)熟練掌握函數的四則運算與復合運算。

      (5)掌握基本初等函數的性質(zhì)及其圖像。

      (6)了解初等函數的概念。

      (7)會(huì )建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數關(guān)系式。

      (二)極限

      1、知識范圍

      (1)數列極限的概念

      數列 數列極限的定義

      (2)數列極限的性質(zhì)

      唯一性 有界性 四則運算法則 夾逼定理單調有界數列極限存在定理

      (3)函數極限的概念

      函數在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無(wú)窮 時(shí)函數的極限 函數極限的幾何意義

      (4)函數極限的性質(zhì)

      唯一性 四則運算法則 夾通定理

      (5)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

      無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的階

      (6)兩個(gè)重要極限

      2、要求

      (1)理解極限的概念(對極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。會(huì )求函數在一點(diǎn)處的左極限與右極限,了解函數在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

      (2)了解極限的有關(guān)性質(zhì),掌握極限的四則運算法則。

      (3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念,掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì )進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì )運用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

      (4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

      (三)連續

      1、知識范圍

      (1)函數連續的概念

      函數在一點(diǎn)處連續的定義 左連續與右連續函數在一點(diǎn)處連續的充分必要條件 函數的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)

      (2)函數在一點(diǎn)處連續的性質(zhì)

      連續函數的四則運算 復合函數的連續性 反函數的連續性

      (3)閉區間上連續函數的性質(zhì)

      有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)

      (4)初等函數的連續性

      2、要求

      (1)理解函數在一點(diǎn)處連續與間斷的概念,理解函數在一點(diǎn)處連續與極限存在的關(guān)系,掌握判斷函數(含分段函數)在一點(diǎn)處的連續性的方法。

      (2)會(huì )求函數的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

      (3)掌握在閉區間上連續函數的性質(zhì),會(huì )用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

      (4)理解初等函數在其定義區間上的連續性,會(huì )利用連續性求極限。

      3、要求

      (1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會(huì )用羅爾定理證明方程根的存在性。會(huì )用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

      (2)熟練掌握用洛必達法則求各種型未定式的極限的方法。

      (3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法,會(huì )利用函數的單調性證明簡(jiǎn)單的不等式。

      (4)理解函數極值的概念。掌握求函數的極值、最大值與最小值的方法,會(huì )解簡(jiǎn)單的應用問(wèn)題。

      (5)會(huì )判斷曲線(xiàn)的凹凸性,會(huì )求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

      (6)會(huì )求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與鉛直漸近線(xiàn)。

      (7)會(huì )作出簡(jiǎn)單函數的圖形。


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